Question

10．小明和哥哥以每分钟80米的速度从家出发步行去爷爷家．在途中，哥哥发现忘记带给爷爷买的礼物，于是小明继续前行，哥哥以每分钟120米的速度沿原路跑回家，然后乘出租车赶往爷爷家，途中追上小明后，带上他一同乘车到爷爷家，结果到爷爷家的时间比预计步行的时间早了3分钟（其中回家取东西、上下车时间忽略不计）．如图反映了小明和哥哥离家距离与时间之间的关系．
（1）小明和哥哥离开家6分钟时，哥哥发现忘记带礼物；
（2）求出图中出租车行驶路程s与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）请直接写出小明家到爷爷家的距离．

Answer 1

分析 （1）根据时间=路程÷速度列式计算即可得解；
（2）设出租车行驶路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b，易知图象过点（10，0），再求出甲乙二人相遇时的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）设步行到达的时间为t，根据早到3分钟列出方程求出t，然后求解即可．

解答 解：（1）480÷80=6分钟．
故答案为：6；

（2）∵t=12时，s=80×12=960，
∴相遇时的点的坐标为（12，960），
设出租车行驶路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b，
将（10，0），（12，960）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{0=10k+b}\\{960=12k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=480}\\{b=-4800}\end{array}\right.$．
∴s与t的关系式为s=480t-4800；  

（3）设步行到达的时间为t分钟，则实际到达是时间为（t-3）分钟，
由题意得，80t=480（t-3）-4800，
解得t=15.6．
所以小明家到爷爷家的距离为80×15.6=1248米．

点评 本题考查的是一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）找出等量关系列出方程．