Question

15．已知抛物线y=2（x-1）²上的两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），如果x₁＜x₂＜0，那么下列结论一定成立的是（　　）

• A． y₁＜y₂＜0
• B． 0＜y₁＜y₂
• C． 0＜y₂＜y₁
• D． y₂＜y₁＜0

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x-1）²的开口向上，有最小值为0，对称轴为直线x=1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂＞0．

解答 解：∵y=2（x-1）²，
∴a=2＞0，有最小值为0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x-1）²对称轴为直线x=1，
∵x₁＜x₂＜0，
∴0＜y₂＜y₁．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＞0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．