Question

8．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则$\frac{OQ}{OB}$的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 连接OP，只要证明OP是△ACB的中位线，利用三角形中位线性质即可解决问题．

解答 解：连接OP，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵PC=PB，
∴OP∥AB，OP=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{OP}{AB}$=$\frac{OQ}{QB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OQ}{OB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是三角形中位线定理的应用，属于中考常考题型．