Question

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

k

x

在第一象限的图象经过点B．若OA²-AB²=12，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,平方差公式,等腰直角三角形

专题：压轴题

分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=

2

AC，AB=

2

AD，OC=AC，AD=BD，则OA²-AB²=12变形为AC²-AD²=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．

解答：解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=

2

AC，AB=

2

AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=12，
∴2AC²-2AD²=12，即AC²-AD²=6，
∴（AC+AD）（AC-AD）=6，
∴（OC+BD）•CD=6，
∴a•b=6，
∴k=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．