Question

5．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于（1，3），B（3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y=$\frac{m}{x}$（x＞0）可求出m、n的值，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S_△AOB=S_△AOD-S_△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．

解答 解：（1）把点（1，3），B（3，n）分别代入y=$\frac{m}{x}$（x＞0）得m=1，n=1，
∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），
把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{3k+b=1}\\{\;}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-x+4，反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；
（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令-x+4=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，3），B（3，1），
∴AE=3，BC=1，
∴S_△AOB=S_△AOD-S_△BOD=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．