Question

4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 证明△ADC为等腰直角三角形，求得AC，从而得到AB，再根据线段的和差关系即可求解．

解答 解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=45°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∵CD=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{2}$，
∴BD=AB-AD=$\sqrt{2}$-1．
故选：D．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，此题的关键是先证明△ADC为等腰直角三角形．