题目内容
如图（1），公路上有A、B、C三个车站，A、B两地相距630千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，甲车9小时到达C站后停止行驶，乙车经过2小时到达C站并继续行驶，乙车的速度是甲车速度的
，线段MG与折线段ND-DF分别表示甲、乙两车到C站的距离为y1（千米）、y2（千米）与它们的行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．
（1）求甲、乙两车的速度；
（2）两小时后，求乙车到C站的距离y2与行驶时间x（小时）之间的函数表达式；
（3）两函数图象交于点E，求点E的坐标，并说明它表示的实际意义．
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（1）求甲、乙两车的速度；
（2）两小时后，求乙车到C站的距离y2与行驶时间x（小时）之间的函数表达式；
（3）两函数图象交于点E，求点E的坐标，并说明它表示的实际意义．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）设甲车的速度为a千米/时，则乙车的速度为
a千米/时，由函数图象建立方程求出其解即可．
（2）根据乙的速度求出求出走完全程需要的时间，从而求出F的坐标，在由待定系数法就可以求出结论；
（3）先运用待定系数法求出直线MG的解析式，再根据函数的解析式建立方程组就可以求出交点坐标，从而得出结论．
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（2）根据乙的速度求出求出走完全程需要的时间，从而求出F的坐标，在由待定系数法就可以求出结论；
（3）先运用待定系数法求出直线MG的解析式，再根据函数的解析式建立方程组就可以求出交点坐标，从而得出结论．
解答：解：（1）设甲车的速度为a千米/时，则乙车的速度为
a千米/时，由函数图象，得
9a+2×
a=630，
解得：a=60，
∴乙车的速度为：60×
=45千米/时．
答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为45千米/时；
（2）由题意，得
乙车全程需要的时间为：630÷45=14小时，
∴F（14，540）．
设DF的解析式为y2=k2x+b2，由函数图象，得
，
解得：
，
∴两小时后，乙车到C站的距离y2与行驶时间x（小时）之间的函数表达式为y2=45x-90；
（3）设MG的解析式为y1=k1x+b1，由题意，得
，
解得：
，
∴y1=-60x+540，
∴
．
当y1=y2时，
x=6，
∴y=180．
∴E（6，180），
表示行驶6小时后在距离C站180千米处相遇．
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9a+2×
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解得：a=60，
∴乙车的速度为：60×
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答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为45千米/时；
（2）由题意，得
乙车全程需要的时间为：630÷45=14小时，
∴F（14，540）．
设DF的解析式为y2=k2x+b2，由函数图象，得
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解得：
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∴两小时后，乙车到C站的距离y2与行驶时间x（小时）之间的函数表达式为y2=45x-90；
（3）设MG的解析式为y1=k1x+b1，由题意，得
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解得：
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∴y1=-60x+540，
∴
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当y1=y2时，
x=6，
∴y=180．
∴E（6，180），
表示行驶6小时后在距离C站180千米处相遇．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，方程组与函数的解析式的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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