Question

关于x的方程a²x²+2=4ax两根为α、β，且2αβ+3β=α，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把方程化为一般式，根据根与系数的关系得到α+β=

4a

a2

=

4

a

①，αβ=

2

a2

，再由2αβ+3β=α，a-3β=

4

a2

②，然后利用①×3+②可消去β求出α．

解答：解：a²x²-4ax+2=0，
根据题意得a≠0，α+β=

4a

a2

=

4

a

①，αβ=

2

a2

，
∵2αβ+3β=α，
∴a-3β=

4

a2

②，
①×3+②得4α=

12

a

+

4

a2

=

12a+4

a2

．
∴α=

3a+1

a2

故答案为

3a+1

a2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．