Question

16．小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．
（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 要求CD的长，需要构造直角三角形，作CD⊥AB于点D，然后根据题目中的条件可以求得CD的长，本题得以解决．

解答 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，如右图所示，
在Rt△CAD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tan∠CAD}$=$\frac{CD}{tan37°}$，
在Rt△CBD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，∠CBA=120°，
∴∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{CD}{tan60°}$，
∵AD-BD=AB，
∴$\frac{CD}{tan37°}$-$\frac{CD}{tan60°}$=31，
$\frac{CD}{0.75}$-$\frac{CD}{\sqrt{3}}$=31，
解得，CD≈41.0，
即这条河的宽度约为41.0米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．