Question

1．请根据如图所示的已知条件，求出抛物线解析式，并写出顶点坐标．

Answer 1

分析 设交点式y=a（x+1）（x-3），再把（0，2）代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．

解答 解：抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，2），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，2）代入得a•1•（-3）=2，解得a=-$\frac{2}{3}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{2}{3}$（x+1）（x-3），即y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+2，
因为y=-$\frac{2}{3}$（x-1）²+$\frac{8}{3}$，
所以抛物线的顶点坐标为（1，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．