Question

9．请你估计一下$\frac{（{2}^{2}-1）（{3}^{2}-1）（{4}^{2}-1）…（201{5}^{2}-1）（201{6}^{2}-1）}{{1}^{2}•{2}^{2}•{3}^{2}•{4}^{2}…201{5}^{2}•201{6}^{2}}$的值应该最接近于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2016}$
• D． $\frac{1}{2015}$

Answer 1

分析 利用平方差公式$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}}$=$\frac{（n+1）（n-1）}{{n}^{2}}$，对所求式子进行化简，从而进行求解．

解答 解：∵$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}}$=$\frac{（n+1）（n-1）}{{n}^{2}}$，
∴原式=$\frac{3×1}{{2}^{2}}$×$\frac{2×4}{{3}^{2}}$×$\frac{3×5}{{4}^{2}}$×…×$\frac{2015×2017}{201{6}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2017}{2016}$
∴$\frac{（{2}^{2}-1）（{3}^{2}-1）（{4}^{2}-1）…（201{5}^{2}-1）（201{6}^{2}-1）}{{1}^{2}•{2}^{2}•{3}^{2}•{4}^{2}…201{5}^{2}•201{6}^{2}}$的值应该最接近于$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 此题主要考查平方差公式的性质及其应用，解题的关键是利用平方差公式进行展开．