题目内容

下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等

A 【解析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角； 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分； ∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选A．
练习册系列答案
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已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+-=0的两个实数根．

（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）平行四边形ABCD的周长是5． 【解析】试题分析： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 当m=1时，原方程为x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边...

已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）

A. 25 B. ﹣25 C. 19 D. ﹣19

C 【解析】【解析】 ∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选C．

如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_____．

【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCF+∠ACE=90°， ∵∠BCF+∠CFB=90°， ∴∠ACE=∠CBF， 在△ACE和△CBF中， ， ∴△ACE≌△CBF， ∴CE=BF=6，CF=AE=8， ∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6， ∴AG=2，BG=EF=CF+CE=14， ∴AB...

某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315

C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315

B 【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315. 故选：B

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：

（1）△ABD≌△ACE

（2）BD⊥CE．

（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可． 试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=...

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=__度．

36 【解析】【解析】 设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°． 故答案为：36．

如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=DQ，求点F的坐标．

（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）矩形PMNQ的周长=﹣2m2﹣8m+2；（3）矩形的周长最大时，m=﹣2，S=；（4）F（﹣4，﹣5）或（1，0）． 【解析】试题分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标； （2）设M点横坐标为m，则PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=，将配方，由二次...

若关于x的一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．

4 【解析】∵一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根， ∴△=(-4)2-4m=0, ∴4m=16, ∴m=4.

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