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如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：

（1）△ABD≌△ACE

（2）BD⊥CE．

（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可． 试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=...
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一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．

【解析】试题分析：根据题意列出表格，然后根据表格求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 试题解析： 设红球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得： 第二球 第一球 H1 H2 B1 B2 H1 （H1，H2） （H1，B1） （H1，B2） H2 （B1，H1） ...

如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）

A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是内错角

C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角

D 【解析】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确； B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确； C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确； D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误． 故选D．

如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（　　）

A. 16 B. 13 C. 11 D. 10

A 【解析】根据平行四边形的性质，得 AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF， ∴OF=OE=3，CF=AE， 根据平行四边形的对边相等，得 CD=AB=4，AD=BC=6， 故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16， 故选A.

下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等

A 【解析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角； 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分； ∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选A．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．

4 30° 2 【解析】【解析】 ∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2． 故答案为：4，30°，2．

如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）

A. 20 B. 24 C. 25 D. 26

D 【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故选D.

某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

2． 【解析】试题分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为56 m2列出一元二次方程求解即可． 试题解析： 设人行道的宽度为x米，根据题意得， （20﹣3x）（8﹣2x）=56， 解得：x1=2，x2= （不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米．

已知t是方程x2－2x－1=0的一个根，则代数式2t2－4t的值等于（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】∵t是方程x2－2x－1=0的一个根， ∴t2－2t－1=0, ∴t2－2t=1, ∴2t2－4t=2(t2－2t)=2×1=2. 故选B.

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