Question

12．已知a，b，c为都不等于0的有理数，且$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的最大值是m，最小值是n．
（1）求n-m的值．
（2）你解答本题用到了什么数学思想方法．

Answer 1

分析 （1）当a，b，c为正数时$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$有最大值，当a，b，c为负数$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$有最小值求解，
（2）解答本题用到了当a，b，c为正数时，当a，b，c为负数的分类讨论的数学思想方法．

解答 解：（1）当a，b，c为正数时$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$有最大值m=3，
当a，b，c为负数$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的最小值是n=-3．
故n-m=-3-3=-6．
（2）解答本题用到了分类讨论的数学思想方法．

点评 本题主要考查了绝对值，解题的关键是分两种情况讨论．