题目内容
5．
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
| 纸片的边长n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 使用的纸片张数 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
①当n=2时，求S1：S2的值；
②用含n的代数式表示S2．
分析 （1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12-2）=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12-3）=10张纸片．当边长为44时，则需要1+（12-4）=9张纸片，依此类推进行计算即可；
（2）①第一个面积为n2，第二个为一个包边，共有12-n个，每个由2n-1个小正方形构成，包边的总面积为（12-n）×（2n-1），由此得出S1=（12-n）×（2n-1）+n2；S2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，代入计算得出答案即可；
②由①得出答案即可．
解答 解：（1）填表如下
| 纸片的边长n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 使用的纸片张数 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
∴①S1=10×3+4=34，S2=144-34=110．
∴S1：S2的值是34：110=17：55．
②根据题意，S2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，、．
点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算的规律解决问题．
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勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（ ）| A． | 90 | B． | 100 | C． | 110 | D． | 121 |
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如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD等于（ ）| A． | 50° | B． | 55° | C． | 60° | D． | 65° |