题目内容
10．两个一元二次方程：M：cx2+bx+a（c≠0）N：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a≠c，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．其中正确的是（1）（2）（3）（填序号）分析 （1）方程cx2+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，判断方程ax2+bx+c=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；
（2）根据方程M有两根符号相同，得到两根的积$\frac{c}{a}$＞0，于是得到a，c同号，由于对于方程N，a，c同号，推出$\frac{a}{c}$＞0，于是得到方程N的两根符号也相同；故正确；
（3）由于5是方程M的一个根，得到25c+5b+a=0，于是得到$\frac{1}{25}$a+$\frac{1}{5}$b+c=0，推出$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；故正确；
（4）当x=-1也是方程M和方程N有一个相同的根，故错误；
解答 解：（1）∵方程cx2+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，∴对于方程ax2+bx+c=0，△=b2-4ac＞0，即方程N有两个不等的实数根；故正确；
（2）∵方程M有两根符号相同，∴$\frac{c}{a}$＞0，∴a，c同号，∵对于方程N，∵a，c同号，∴$\frac{a}{c}$＞0，∴方程N的两根符号也相同；故正确；
（3）∵5是方程M的一个根，∴25c+5b+a=0，∴$\frac{1}{25}$a+$\frac{1}{5}$b+c=0，∴$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；故正确；
（4）当x=-1时分别代入方程M和方程N得：c-b+a=0和a-b+c=0，故错误；
故答案为：（1）（2）（3），
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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20．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
| A． | 3x2-6xy+2y2=0 | B． | x2+3x-1=x2 | C． | x2-5=-2x | D． | 2x-$\frac{1}{x}$=0 |
5．
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．
①当n=2时，求S1：S2的值；
②用含n的代数式表示S2．
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
| 纸片的边长n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 使用的纸片张数 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
①当n=2时，求S1：S2的值；
②用含n的代数式表示S2．
如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．