Question

20．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm．则图中阴影部分的面积是26cm²．

Answer 1

分析 根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答 解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°
∴EH=DE-DH=5cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴$\frac{HE}{DE}$=$\frac{EC}{EF}$=$\frac{EC}{EC+CF}$=$\frac{5}{8}$，
又∵BE=CF，
∴EC=$\frac{20}{3}$，
∴EF=EC+CF=$\frac{32}{3}$，
∴S_阴影=S_△EFD-S_△ECH=$\frac{1}{2}$DE•EF-$\frac{1}{2}$EC•EH=26cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．