Question

11．如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树、村里准备开挖池塘建鱼塘．想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要求的平行四边形；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 把地扩大成平行四边形，而且面积要为原来的一倍．就可连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍．

解答 解：，连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_?MNGH=2S_{四边形ABCD}，?MNGH即为所示．
故能设计出所要求的平行四边形．

点评 本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的性质和判定定理，对边平行且相等的四边形是平行四边形．