Question

13．有一块三角形的田地ABC，现在要将一半的地种粮食，一半的地种蔬菜，则下列各线中，可把△ABC分成面积相等的两部分的是（　　）

• A． 一边上的中线
• B． 一边上的高
• C． 一角的平分线
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．

解答 解：
（1）

三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；
（2）

三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：
三角形面积为梯形面积的$\frac{1}{3}$；
（3）

三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；
（4）

三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为$\frac{1}{2}$•BD•AE，△ACD面积为$\frac{1}{2}$•CD•AE；
因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，
所以△ABD的面积等于△ACD的面积．
∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
故选A．

点评 本题考查了三角形的面积，中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实际运算中的应用．