Question

19．已知：如图点A、D、B、E在同一直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．
（1）你添加的条件是AC=DF；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

Answer 1

分析 （1）添加条件AC=DF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；
（2）根据等式的性质可得AD+DB=BE+DB，进而可得AB=DE，再根据SAS定理判定△ABC≌△DEF．

解答 解：（1）添加条件AC=DF．
故答案为：AC=DF；

（2）∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
即AB=DE，
在△ACB和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠A=∠FDB}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．