Question

10．开学初，某校组织开展了“创建温馨教室”活动，一中队的班干部在布置教室时需要一些星形图片，他们先把正方形纸片剪去四个面积相等的扇形，然后将所得图形（如图中去掉阴影后的剩余部分）涂上不同颜色而得到星形图片．
（1）若正方形的边长为a，请用含a的代数式表示一个星形图片的面积；
（2）若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个人涂色1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3.14）

Answer 1

分析 （1）利用边长为a正方形的面积减去4个半径为$\frac{a}{2}$扇形的面积即可得出一个星形图片的面积；
（2）把a=4代入（1）中的代数式，求得一个星形图片的面积，进一步求得50张这样的星形图片的总面积，再求得需要涂色的时间即可．

解答 解：（1）一个星形图片的面积S=a²-4×$\frac{1}{4}$π（$\frac{a}{2}$）²=a²-$\frac{π}{4}$a²；
（2）当a=4厘米时，
S=4²-$\frac{π}{4}$×4²=16-12.56=3.44（平方厘米），
3.44×50÷2×2=172（秒）．
答：需要172秒．

点评 此题考查列代数式，代数式求值，掌握组合图形面积的计算方法是解决问题的关键．