Question

18．解不等式|x+19|-|x-98|≤100．

Answer 1

分析 分x≤-19、-19＜x＜98、x≥98三种情况去绝对值符号，解不等式求得解集后合并解集即可．

解答 解：当x≤-19时，原不等式可化为：-x-19-（98-x）≤100，解得：x为任意实数，
∴x≤-19；
当-19＜x＜98时，原不等式可化为：x+19-（98-x）≤100，解得：x≤89.5，
∴-19＜x≤89.5；
当x≥98时，原不等式可化为：x+19-（x-98）≤100，不等式无解，
综上，x的范围为x≤89.5．

点评 本题主要考查绝对值不等式的求解，运用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值性质和解不等式的基本技能是关键．