Question

8．如图，点B是直线l上任意一点，AB⊥BC于B，且AB=BC，依语句画图并回答问题．
（1）以AB，BC为边画出正方形ABCD；
（2）画出点A到直线l的垂线段AE；
（3）画出点C到直线l的垂线段CF；
（4）猜想线段EF，AE，CF的数量关系；EF=AE+CF．

Answer 1

分析 （1）分别以A，C为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于一点D，则四边形ABCD即为所求；
（2）过A作AE⊥直线l则线段AE即为所求；
（3）过C作CF⊥直线l则线段CF即为所求；
（4）根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）四边形ABCD即为所求；
（2）线段AE即为所求；
（3）线段CF即为所求；
（4）EF=AE+CF，
∵∠AEB=∠ABC=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE与△BCF中$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF，BE=CF，
∵EF=BE+BF，
∴EF=AE+CF．
故答案为：EF=AE+CF．

点评 本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．