Question

10．如图，在?ABCD中，CE平分∠DCB，F是AB的中点，AB=8，BC=6，则AE：EF：FB=1：1：2．

Answer 1

分析 根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=6，则AE=AB-BE=8-6=2，EF=AF-AE=4-2=2，又因为FB=AF=4，所以AE：EF：FB=1：1：2．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE=∠BEC，
∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CEB=∠BCE，
∴BC=BE=6，
∵F是AB的中点，AB=8，
∴FB=4，
∴EF=BE-FB=2，
∴AE=AB-EF-FB=2，
∴AE：EF：FB=1：1：2，
故答案为1：1：2．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．