Question

8．已知xy=3，求x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 根据题意得出x，y同号，再利用x，y同为正数或负数进而化简二次根式求出即可．

解答 解：∵xy=3，
∴x，y同号，
当x，y同为正数，
∴$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$=x$\sqrt{\frac{xy}{{x}^{2}}}$+y$\sqrt{\frac{xy}{{y}^{2}}}$=$\sqrt{xy}$+$\sqrt{xy}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
当x，y同为负数，
∴$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$=x$\sqrt{\frac{xy}{{x}^{2}}}$+y$\sqrt{\frac{xy}{{y}^{2}}}$=-$\sqrt{xy}$-$\sqrt{xy}$=-$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=-2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分类讨论得出是解题关键．