Question

【题目】已知,在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A,C坐标分别为A(2,0),C(－1,2),反比例函数的图象经过点B (m≠0)

（1）求出反比例函数的解析式

（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，做出点D并判断点D是否在反比例函数的图象上

（3）在x轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)； (2)在反比例函数图象上，理由见解析；(3)存在，点P的坐标(-,0)、（，0）、（－2，0）和(-2.5,0)

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AO=BC，再根据A、C点坐标可以算出B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式中即可求出m的值；

（2）根据翻折的性质得到点D（－1，－2），再将点D代入反比例函数解析式中进行判断；

（3）根据题意作出图形，写出坐标即可.

（1）设BC于y轴相交于点E，如图所示：

∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=AO，
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴BC=2，
∵C（-1，2），
∴CE=1，
∴BE=BC-CE=2-1=1，
∴B（1，2），
∵反比例函数y=的图象经过点B，
∴m=1×2=2,

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）∵将OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，

∴D（-1，-2），

∵m=2,

∴反比例函数y=,

把D点坐标（-1，-2）代入函数解析式y=中得：左右两边相等，

∴点D在反比例函数的图象上；

（3）以OC＝为半径，点O为圆心，画圆交x轴于点P1(-,0)和P2（，0）；

以OC＝为半径，点C为圆心，画圆交x轴于点P3（－2，0）；

作线段OC的垂直平分线，交x轴于点P4(-2.5,0).

所以存在，点P的坐标(-,0)、（，0）、（－2，0）和(-2.5,0).