Question

【题目】今年疫情防控期间．某小区卫生所决定购买A，B两种口罩．以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包．B种口罩5包．则需要380元．

（1）购买人A，B两种口罩每包各需名少元？

（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A口罩每包60元，B口罩40元；（2）购进A口罩60包，B口罩30包时最省钱，理由见解析

【解析】

（1）设A口罩的单价为x元/包，B口罩单价为y元/包，根据购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）购进B口罩m包，则购进A口罩（90-m）个，根据A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，求得m的取值范围，然后结合两种口罩的单价分析求得省钱方案．

解：（1）设A口罩的单价为x元/包，B口罩单价为y元/包，由题意可得：

，解得：

答：A口罩每包60元，B口罩每包40元；

（2）设购进B口罩m包，则购进A口罩（90-m）个，由题意可知

，解得：

由（1）可知，B口罩单价小于A口罩，

∴A口罩购进的越少越省钱

∴当m=60时，最省钱

即购进A口罩60包，B口罩30包时最省钱．