Question

在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB上一点，连接OE，若AB=4，OE=

5

2

，则tan∠ADE的值为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：过O作OF⊥AB于F，由正方形的性质可知OF=

1

2

AD，利用勾股定理可求出EF，进而得到AE的长，由正切的定义可知tan∠ADE=

AE

AD

，问题得解．

解答：解：如图1，过O作OF⊥AB于F，
∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AF=BF，
∴OF=

1

2

AD=

1

2

AB=2，
∵OE=

5

2

，
∴EF=

OE2-OF2

=1.5，
∴AE=AF+EF=3.5，
∴tan∠ADE=

AE

AD

=

3.5

4

=

7

8

．
如图2，同理可得
AE₁=4-3.5=0.5，
∴tan∠ADE=

AE

AD

=

0.5

4

=

1

8

，
故答案为：

7

8

或

1

8

．

点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及正切的定义，解题的关键作辅助线，构造直角三角形，求出EF的长．