Question

6．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． 4-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．

解答 解：设丁的一股长为a，且a＜2，
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，
∴2a+2a=$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$×a²，
∴4a=2+$\frac{1}{2}$a²，
∴a²-8a+4=0，
∴a=$\frac{8±\sqrt{（-8）2-4×1×4}}{2}$=$\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$=4±2$\sqrt{3}$，
∵4+2$\sqrt{3}$＞2，不合题意舍，
4-2$\sqrt{3}$＜2，合题意，
∴a=4-2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．