Question

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N．若M-N=0，则M=N．若M-N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小（b＞c）；
（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）根据图形表示出两个矩形的周长C₁、C₂，利用作差法比较即可；
（2）根据图形表示出两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂，利用作差法比较即可．

解答：解：（1）由图形得：C₁=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c；C₂=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，
C₁-C₂=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2（b-c），
∵b＞c，∴2（b-c）＞0，
则C₁＞C₂；
（2）由图形得：S₁=a²+b²；S₂=2ab，
∴S₁-S₂=a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，
∴S₁＞S₂．

点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．