Question

已知线段AB=16cm，点C是直线AB上一点，BC=3AC，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：分两种情况求解①当点C在AB上时，②当点C在BA的延长线上时，分别求解即可．

解答：解：①如图1，

∵AB=16cm，BC=3AC，
∴AC+BC=AB，即AC+3AC=16，解得AC=4cm，BC=12cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=2cm，CN=6cm，
∴MN=MC+NC=2+6=8cm．
②如图2

∵AB=16cm，BC=3AC，
∴BC-AC=AB，即3AC-AC=16，解得AC=8cm，BC=24cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=4cm，CN=12cm，
∴MN=NC-CM=12-4=8cm．
综上所述MN=8cm．

点评：本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是分两种情况求解．