Question

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₃在函数y=

6

x

的图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₃，纵坐标分别是1，3，5，…，共2013个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₃分别作y轴的平行线，与函数y=

3

x

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₃（x₂₀₁₃，y₂₀₁₃），则y₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先得到第2013个奇数为4025，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P₂₀₁₃的坐标为（

6

4025

，4025），由于P₂₀₁₃Q₂₀₁₃平行y轴，所以Q₂₀₁₃的横坐标为

6

4025

，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定Q₂₀₁₃的纵坐标．

解答：解：∵第2013个奇数为2×2013-1=4025，
∴P₂₀₁₃的坐标为（

6

4025

，4025），
∵P₂₀₁₃Q₂₀₁₃平行y轴，
∴Q₂₀₁₃的横坐标为

6

4025

，
∴Q₂₀₁₃的纵坐标为

3

6 4025

=2012.5，即x₂₀₁₃=2012.5．
故答案为2012.5．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．