Question

无论x取任何实数，二次函数y=ax²+bx+c的值总为正，那么a、b、c应满足的条件是

 

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Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：由于无论x取任何实数，二次函数y=ax²+bx+c的值总为正，则抛物线在x轴上方，所以开口向上，抛物线与x轴为有交点，然后根据抛物线的性质和△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数求解．

解答：解：根据题意得当a＞0，△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴上方，所以二次函数y=ax²+bx+c的值总为正数．
故答案为a＞0，△=b²-4ac＜0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．