某公司开发出一种高科技电子节能产品.投资2500万一次性购买整套生产设备.此外生产每件产品需成本20元.每年还需投入500万广告费.按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件.该商品的年销售量y之间的函数关系如下表: x 30 31 - 70 y 120 119 - 80(1)求y与x的函数关系式并写出x的取值范围,(2)第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该商品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：

x（元/件）	30	31	…	70
y（万件）	120	119	…	80

（1）求y与x的函数关系式并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时该商品的售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年共盈利3500万元？若能，求第二年产品售价；若不能，说明理由．

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）由于当销售单价定为30元时，一年的销售量为120万件，而销售单价每增加1元，年销售量就减少1万件，由此确定y与x的函数关系式；
（2）由于首先投资2500万元购买整套生产设备，又投入500万广告费，而生产每件产品的成本为20元，然后利用（1）的结论即可列出公司第一年的盈利w万元与x函数关系式，接着利用函数关系式即可确定第一年公司是盈利还是亏损；
（3）根据（1）（2）可以列出方程（-x+150）（x-20）-500=3500-1000，即-（x-85）²+1225=0，解方程结合已知条件即可解决问题．

解答：解：（1）y=120-

x-30

×1=-x+150（30≤x≤70）；

（2）设公司第一年的盈利为w万元，则
w=y（x-20）-2500-500=（-x+150）（x-20）-3000=-（x-85）²+1225≤1225．
∴第一年公司盈利了．
∵30≤x≤70，
∴当x=70时，w_最大=1000．
∴当商品售价定为70元/件时，盈利最大，最大为1000万元；
答：第一年公司盈利了．当盈利最大时该商品的售价为70元；

（3）两年共盈利3500万元，则
（-x+150）（x-20）-500=3500-1000，即-（x-85）²+1225=0，
解得x=120或x=50．
∵30≤x≤70，
∴x=50．
答：能，第二年产品售价是50元/件．

点评：本题考查的是一次、二次函数以及一元一次不等式在实际生活中的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用已知条件列出方程或二次函数，然后解方程或利用二次函数的性质即可解决问题．