Question

6．如图，A（3，0），B（0，6），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线y=$\frac{k}{x}$过点C，则k=-$\frac{27}{2}$．

Answer 1

分析 设C的坐标为（x，y），根据题意，有A、B的坐标，且BC⊥AB且D为AC中点，可得关于x、y的关系式，解可得C的坐标，进而可得k的值．

解答 解：过点C作CE⊥OB于点E，
根据题意，设C的坐标为（x，y），
则由D为AC中点，可得x=-3，
又由BC⊥AB，可得△BCE∽△ABO，
可得$\frac{BE}{CE}$=$\frac{OA}{OB}$，即$\frac{y-6}{x}$=$\frac{1}{2}$；
解得y=$\frac{9}{2}$；
故C的坐标为（-3，$\frac{9}{2}$），
又由双曲线y=$\frac{k}{x}$过点C，则k=-3×$\frac{9}{2}$=-$\frac{27}{2}$．
故答案为：-$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及中点的性质，三角形相似的判定和性质，注意结合题意灵活运用．