Question

如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D，AF=CE，AB∥CD．
求证：AB=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AB∥CD，得出∠BAD+∠D=∠B+∠BCD，再由∠B=∠D，得出∠BAD=∠BCD，进一步由∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠1=∠4，利用AAS证得△ABF≌△CDE，结论成立．

解答： 证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠D=∠B+∠BCD，
∵∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
在△ABF和△CDE中，

∠B=∠D ∠1=∠4 AF=CE

∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AB=CD．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．