Question

如图，过原点O任意引一直线交y=

1

x

（x＞0）的图象于A，交y=

4

x

（x＞0）的图象于B，AC∥x轴交y=

4

x

（x＞0）的图象于C，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设A（a，

1

a

），根据题意则可求出C（4a，

1

a

），B（2a，

2

a

），继而根据三角形的面积公式即可求得△ABC的面积．

解答： 解：设A（a，

1

a

），
∵AC∥x轴，
∴C（4a，

1

a

），
设直线OA的解析式为y=kx，
∴k=a²，
∴直线OA的解析式为y=a²x，
解

y=a2x y= 4 x

，解得

x=2a y= 2 a

，

x=-2a y=- 2 a

，
∴B（2a，

2

a

），
∴S_△ABC=

1

2

（4a-a）（

2

a

-

1

a

）=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：此题考查了反比例函数的k的几何意义，解答本题的关键是分别表示出A、B、C点的坐标，利用面积公式求解△ABC的面积．