Question

2．春节期间，某购物中心购进了一批3D气球进行销售，并特别推出了3D气球艺术展，让每一位顾客来感受浓浓的童真萌趣，根据市场调查，这种3D气球在一段时间内的销售量y（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示．
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若3D气球的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的前提下，若3D气球的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种3D气球的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据图象可以得出设y与x之间的函数关系为y=kx+b，直接运用待定系数法求出其解就可以了；
（2）根据：销售利润=每个气球的利润×销售量，可列函数关系式；
（2）根据条件建立不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的性质就可以求出结论；

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，
得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=300}\\{12k+b=240}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=600}\end{array}\right.$，
故y与x之间的函数关系式为：y=-30x+600；
∵当x=14时，y=180；当x=16时，y=120；
∴点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600的图象上，
∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；

（2）W=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
即W与x之间的函数关系式为W=-30x²+780x-3600；

（3）由题意，得6（-30x+600）≤900，解得：x≥15，
∵W=-30x²+780x-3600图象对称轴为x=-$\frac{780}{2×（-30）}$=13，且a=-30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w_最大=1350．
答：以15元/个的单价销售这批3D气球可获得最大利润1350元．

点评 本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用、一元一次不等式的运用、二次函数的应用，解答时求出利润的解析式是关键．