Question

7．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．

Answer 1

分析 连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．

解答 解：连接BE，如图，
∵∠DOE=40°，
∴∠ABE=20°，
∵BC为直径，
∴∠BEC=90°，
∴∠A=90°-∠ABE=90°-20°=70°，
故答案为70°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．