Question

19．已知弓形弦长等于$\sqrt{2}$R（R为半径），则此弓形的面积为（$\frac{π-2}{4}$）R²或（$\frac{3π+2}{4}$）R²．

Answer 1

分析 根据题意分别画出图形，进而利用三角形和扇形面积求法进而得出答案．

解答 解：如图1所示：
∵AO=BO=R，AB=$\sqrt{2}$R，
∴∠AOB=90°，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$R²，
S_扇形AOB=$\frac{90π{R}^{2}}{360}$=$\frac{π{R}^{2}}{4}$，
∴此弓形的面积为：$\frac{π{R}^{2}}{4}$-$\frac{{R}^{2}}{2}$=（$\frac{π-2}{4}$）R²，
如图2所示：
∵AO=BO=R，AB=$\sqrt{2}$R，
∴∠AOB=90°，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$R²，
S_扇形AOB=$\frac{270π{R}^{2}}{360}$=$\frac{3π{R}^{2}}{4}$，
∴此弓形的面积为：$\frac{3π{R}^{2}}{4}$+$\frac{{R}^{2}}{2}$=（$\frac{3π+2}{4}$）R²，
综上所述：此弓形的面积为：（$\frac{π-2}{4}$）R²或（$\frac{3π+2}{4}$）R²．
故答案为：（$\frac{π-2}{4}$）R²或（$\frac{3π+2}{4}$）R²．

点评 本题考查了扇形面积求法以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．