Question

9．如图，在?ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=2cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出BC，即可得出四边形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=2cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$（cm），
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=2（$\sqrt{5}$+$\sqrt{21}$）=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{21}$（cm）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．