Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．

证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴∠ADC＝90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN＝∠CAN，

∴∠DAE＝90°，

∵CE∥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴四边形ADCE为矩形．