题目内容
20．（1）如图1，A（a，0）、B（b，0）且a、b满足|a+4|+$\sqrt{a+b}$=0①求a、b的值；
②若C（-6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交y轴于P，求P点坐标；
（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点Q运动时间为t秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与y轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的t值以及相应的E点坐标．
分析 （1）①由a、b满足|a+4|+$\sqrt{a+b}$=0，可以求得a、b的值．
②作EF⊥y轴于点F，根据题目中的信息，可以推出△BCO≌△EBF，然后根据对应关系求出对应边的长度，从而可以求得点P的坐标．
（2）根据题意可以画出相应的图象，从而可以直接写出t的值和相应的点E的值．
解答 解：（1）①∵a、b满足|a+4|+$\sqrt{a+b}$=0，
∴a+4=0，a+b=0．
解得，a=-4，b=4．
②如图所示：作EF⊥y轴于点F，
则∠EFB=90°．
∵BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，∠BOC=90°，
∴∠COB=∠EFB，∠CBO=∠BEF．
∴△BCO≌△EBF．
∵A（-4，0）、B（4，0），C（-6，0），
∴EF=OB=4，BF=OC=6．
∴点E的坐标为（4，-2）．
∵A（-4，0）．
设过点A、E的解析式为：y=kx+b．
则，$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{4k+b=-2}\end{array}\right.$．
解得，$k=-\frac{1}{4}，b=-1$．
∴$y=-\frac{1}{4}x-1$．
令x=0，则y=-1．
故点P的坐标为（0，-1）．
（2）根据题意，分两种情况：
第一种情况如图所示：
∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，
∴OQ=OB，OE=OA．
∴AQ=3，点E的坐标为（0，-6）．
∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，
∴点Q运动的时间t=3秒．
故此时t的值为3，点E的坐标为（0，-6）．
第二种情况如下图所示：
∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，
∴OQ=OB，OE=OA．
∴AQ=9，点E的坐标为（0，6）．
∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，
∴点Q运动的时间t=9秒．
故此时t的值为9，点E的坐标为（0，6）．
点评 本题考查三角形全等的判定，根据题目中的信息求出相应的点的坐标，可以根据题目中的信息画出相应的图形，关键是正确分析题目中的信息，求出所要求的结论．
| A． | 0 | B． | -24032 | C． | 24032 | D． | -44032 |
| A． | 两个不相等的实数根 | B． | 一个实数根 | ||
| C． | 无实根 | D． | 两个相等的实数根 |