Question

19．计算或解方程
（1）$（x-1{）^0}+{（\frac{1}{2}）^{-1}}+|{5-\sqrt{27}}|-2\sqrt{3}$
（2）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）-{（\sqrt{5}-\sqrt{2}）^2}$
（3）x²-3x-1=0
（4）9（x-2）²=4（x+1）²．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=1+2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算；
（3）利用求根公式解方程；
（4）两边开方得3（x-2）=±2（x+1），然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）原式=1+2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$-2；
（2）原式=3-2-（5-2$\sqrt{10}$+2）
=1-7+2$\sqrt{10}$
=-6+2$\sqrt{10}$；
（3）△=（-3）²-4×1×（-1）=13，
x=$\frac{3±\sqrt{13}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$；
（4）3（x-2）=±2（x+1），
所以x₁=8，x₂=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．