题目内容
【题目】如图，如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点A（m ，1）和B （1，
）．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．
【答案】(1) 
，
；（2）点P的坐标为(
，0)或(4，0)
【解析】
（1）将点B坐标代入一次函数以及反比例函数即可求出两者的解析式；
（2）设点P的坐标为(x，0),分
和
两种情况分析讨论．
解：（1）将B （1，
）代入一次函数
，解得：
∴一次函数的解析式为：
将B （1，）代入反比例函数
，解得，
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为：，；
(2)将点A（m ，1）代入，解得：
，即
，
设点P的坐标为(x，0)
如图1，当时，
， 
，
，
，
由△ACP∽△PDB得：
，
∴
，
解得：
(负值舍去)．
如图2，当时，
，
,，
由△ACB∽△BDP得：
，
∴
，
解得：
所以点P的坐标为(，0)或(4，0)．
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