Question

【题目】如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：

②四边形是菱形；

③重合时，；

④的面积的取值范围是

其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设得，进而得，这个不一定成立，判断①错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得，判断出③正确；当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值便可．

如图1，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形，故②正确；

若，则

，这个不一定成立，

故①错误；

点与点重合时，如图2，

设则

在

即

解得

,

,

，

,

故③正确；

当过点时，如图3，

此时，最短，四边形的面积最小，则最小为，

当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为，

，

故④错误．

故答案为：②③．