题目内容

如图，已知在△ABC中，D是BC边上一点，连AD，EF∥BC，EF与AB、AC、AD分别交于点E、F、G，求证：
EG
GF
=
BD
DC
．
证明：∵EF∥BC，
∴
EG
BD
=
AG
AD
，
GF
DC
=
AG
AD
，（4分）
∴
EG
BD
=
FG
DC
，（2分）
即
EG
FG
=
BD
DC
．（2分）
练习册系列答案
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如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是
A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤l3
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4， DE=6，则BC= ________．
 
如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M，N．若AB=4，CD=1，则MN的长为（　　）
A．1.2B．1.4C．1.6D．1.8
如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是______．
如图，△ABD中，点C、F分别为BD、AB上一点，AC、DF交于E，且CD=2BC，AE=2CE．求
DE
EF
的值．
已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AB=4，BC=5，则BD的长为______．
如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：
AD
AB
=
AE
AC
．
如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
时，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如图1)；
②当
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
时，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如图2)；
③
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
时，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如图3)；
如图4中，当
AE
AC
=
1
1+n
时，请你猜想
AO
AD
的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．

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