Question

1．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2015，0），点P是该平面直角坐标系内的一个动点，则使∠APB=30°的点P有（　　）

• A． 0个
• B． 2014个
• C． 2015个
• D． 无数个

Answer 1

分析 已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可．

解答 解：以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，
以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P₁、P₂．
在优弧AP₁B上任取一点P，
则∠APB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
∴使∠APB=30°的点P有无数个．
故选：D．

点评 本题考查的是圆周角定理、坐标与图形的性质以及等边三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．