Question

5．计算
（1）-1²⁰¹⁶+（$\frac{1}{2}$）^-4-（1.57-π）⁰
（2）（-a）²•（a²）²÷a³
（3）（a+2）²-4（a+1）（a-1）
（4）[（4y+3x）（3x-4y）-（y-3x）²]÷4y．

Answer 1

分析 （1）利用0指数、负整数指数幂的意义，先乘方，再算加减；
（2）先乘方，再按同底数幂的乘除法法则运算；
（3）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；
（4）利用完全平方公式和平方差公式，先算中括号里面的，再做除法．

解答 解：（1）因为（$\frac{1}{2}$）^-4=16，1.57-π≠0，（1.57-π）⁰=1
所以原式=-1+16-1
=14．
（2）原式=a²•a⁴÷a³
=a^2+4-3
=a³；
（3）（a+2）²-4（a+1）（a-1）
=a²+4a+4-4（a²-1）
=a²+4a+4-4a²+4
=-3a²+4a+8．
（4）[（4y+3x）（3x-4y）-（y-3x）²]÷4y
=[（3x+4y）（3x-4y）-（y-3x）²]÷4y
=[9x²-16y²-y²+6xy-9x²]÷4y
=（-17y²+6xy）÷4y
=-$\frac{17}{4}$y+$\frac{3}{2}$x．

点评 本题考查了整式的完全平方公式、平方差公式、同底数幂的乘除法、零指数和负整数指数幂的意义．掌握法则和零指数、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．注意（-a）ⁿ=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{n}（n为偶数）}\\{-{a}^{n}（n为奇数）}\end{array}\right.$