Question

17．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D到为BC的中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{5}+2$
• D． $2\sqrt{3}+2$

Answer 1

分析 要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．

解答 解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．
连接CB′，易证CB′⊥BC，
根据勾股定理可得DB′=$\sqrt{B′{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
则△BDE周长的最小值为2$\sqrt{5}$+2．
故选C．

点评 此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．